내적 외적

내적 [內積, inner product]

 

네이버 백과사전

스칼라곱(scalar product)이라고도 한다. 영(零)벡터가 아닌 두 벡터 x,y의 크기 |x|,|y|와 x,y가 이루는 각 θ의 cos과의 곱 |x||y|cos θ를 x,y의 내적이라 하고, x ·y 또는 (x,y)로 나타낸다. 즉,        x ·y＝(x,y)＝|x||y|cos θ x＝0 또는 y＝0일 때는 x ·y＝0이라 정한다. 기하학적으로는 ［그림］의 |x|cos θ와 |y|를 곱한 값이 된다. 내적의 성질로는 ① 교환법칙 x ·y＝ y ·x, ② 1개의 스칼라 α에 대하여 결합법칙 (αx) ·y＝α(x ·y), ③ 배분법칙 x ·(y+x)＝x ·y+x ·x, ④ 벡터의 수직조건, x와 y가 수직이면 x ·y＝0이 성립한다. 또, x ·x＝ |x|2이다.

 

외적 [外積, outer product]

 

네이버 백과사전

두 n차원 벡터 a,b의 성분을 (aj),(bj)라 할 때, abk－akb를 성분으로 하는 2계(二階)인 반대칭(反對稱) 텐서이다. 벡터곱이라고도 한다. 3차원 유클리드공간인 경우는 a,b의 직교좌표 성분을 aＸ,aＹ,aＺ:bＸ,bＹ,bＺ라 하면, 외적은 aＹbＺ－aＺbＹ, aＺbＸ－aＸbＺ, aＸbＹ－aＹbＸ를 각각 x,y,z 성분으로 하는 슈도벡터가 되며 보통 a×b 또는 ［a,b］로 나타낸다. a,b의 크기를 a,b, 그 사이의 각도를 θ로 하면 a×b의 크기는 ab|sinθ|와 같으며, 그 방향은 a,b를 포함하는 면에 수직이고, sin θ가 양인 경우, a에서 b쪽으로 열각(劣角) 방향으로 오른나사 진행 방향을 향하게 된다.

 

축성벡터 [軸性-, axial vector]

 

네이버 백과사전

의(擬)벡터 ·슈도벡터라고도 한다. 각운동량 ·회전벡터 ·자기장 등이 그 예이다. 극성(極性)벡터(예를 들면, 위치벡터)와 극성벡터(예를 들면, 운동량벡터)의 벡터곱(이 예에서는 각운동량)은 축성벡터이다. 스칼라에도 이와 비슷한 관계의 의스칼라라는 것이 있다. 시간을 포함한 4차원 공간(시공세계)에서의 변환 등에 관해 중요한 의미를 가진다.

 

극성벡터 [極性-, polar vector]

 

네이버 백과사전

하나의 직교축(直交軸)에 관한 성분을 (u,v,w)라고 할 때, 그 방향을 전부 역으로 한 직교축에 관한 성분이 (－u,－v,－w)와 같은 벡터를 극성벡터라 한다. 힘·속도 등의 보통 벡터는 극성벡터이다.